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    已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

    图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
    图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，
    （I）分别求的最小值；
    （II）为使流量最大，给出最佳设计方案.
    （1）见解析（2）方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案
    （Ⅰ）在图①中，设，．
    则．由于、、皆为正值，可解得．
    当且仅当，即时取等号．
    所以．
    在图②中，设，．可求得
    ，
    解得．
    ．
    当且仅当，即时取等号．
    （Ⅱ）由于，则的最小值小于的最小值．
    所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）设，
    （1）令，讨论在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
    （2）求证：当时，恒有。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知函数满足
    （1）求的解析式,并判断在上的单调性（不须证明）；
    （2）对定义在上的函数，若，求的取值范围；
    （3）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于函数，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2．
    (Ⅰ)试求b、c满足的关系式；
    (Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()＝1，
    求证：＜＜；
    (Ⅲ)设bn＝－，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009－1＜ln2009＜T2008．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
    对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．
    （1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；
    （2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；
    （3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（   ）．
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数则其零点所在的区间为                 （   ）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数y＝f(x)的图象与函数的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=
    __________________________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是．运用此方法可以探求的一个单调递增区间是（   ）
    A．B．C．D．

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