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    幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是．运用此方法可以探求的一个单调递增区间是（   ）
    A．B．C．D．
    A
    由题意可得，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．综合可知函数的单调递增区间为，递减区间为．注意到，所以是函数的一个单调递增区间．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

    图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
    图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，
    （I）分别求的最小值；
    （II）为使流量最大，给出最佳设计方案.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若为常数，且。
    （Ⅰ）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
    （Ⅱ）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是定义在 [ – 1，1 ] 上的奇函数，且，若m，，时有．
    （1）用定义证明在 [ – 1，1 ] 上是增函数；
    （2）若成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数
    （1）求的单调增区间和单调减区间；
    （2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．
    （1）求的值；
    （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
    （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数成等差数列.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断的大小关系，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中且）
    （I）求函数f(x)的反函数
    （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；
    （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

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