Question

已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．
（1）求的值；
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．

Answer 1

（1）.（2）有，即为定值，这个值为1.
（3）四边形面积有最小值．

（1）∵ ，∴ .                     
（2）设点的坐标为，则有
，，                                               
由点到直线的距离公式可知：，         
故有，即为定值，这个值为1.         
（3）由题意可设，可知.
∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，
解得 ，又，∴ .
∴， ，                                     
∴ ，     
当且仅当时，等号成立．
∴ 此时四边形面积有最小值．