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    已知函数满足对任意的都有成立，则＝      ．
    7
     提示:分别令x=0,,,,
    由f(+x)+f(-x)=2,
    得f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,
    ∴f()+f()+…+f()=7
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是定义在 [ – 1，1 ] 上的奇函数，且，若m，，时有．
    （1）用定义证明在 [ – 1，1 ] 上是增函数；
    （2）若成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数
    （1）求的单调增区间和单调减区间；
    （2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．
    （1）求的值；
    （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
    （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
    （Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
    （Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数．
    ⑴求函数的解析式；
    ⑵设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知正弦波图形如下：

    此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）图象的一部分，试求出其解析式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
    (1)请解释；
    (2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
    (3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数有两个极值点，且满足：
    （Ⅰ）求动点移动所形成的区域的面积；（Ⅱ）当变化时，求极大值的取值范围。

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