【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)若函数的图象与
轴有且仅有一个交点,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,对任意的,均有
成立,求正实数
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知曲线和曲线
交于
,
两点(
在
、
之间),且
,求实数
的值.
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【题目】已知直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点为M,
(1)求过点M且到点P(0,4)的距离为2的直线l的方程;
(2)求过点M且与直线l3:x+3y+1=0平行的直线l的方程.
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【题目】如图,在平面斜坐标系中,
,平面上任意一点
关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若
(其中
,
分别为与
轴,
轴同方向的单位向量),则
点的斜坐标为
(1)若点在斜坐标系
中的坐标为
,求点
到原点
的距离.
(2)求以原点为圆心且半径为
的圆在斜坐标系
中的方程.
(3)在斜坐标系中,若直线
交(2)中的圆于
两点,则当
为何值时,
的面积取得最大值?并求此最大值.
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【题目】2017年5月14日.第一届“一带一路国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年” 的人数之比为9:11
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关?
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查,在这9人中再取3人进打面对面询问,记选取的3人中“一带一路”的人数为X,求x的分布列及数学期望.
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【题目】已知圆C1的方程为x2+(y+1)2=4,圆C2的圆心坐标为(2,1).
(1)若圆C1与圆C2相交于A,B两点,且|AB|=,求点C1到直线AB的距离;
(2)若圆C1与圆C2相内切,求圆C2的方程.
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【题目】如图,三角形所在的平面与长方形
所在的平面垂直,
.点
是
边的中点,点
分别在线段
,
上,且
.
(1)证明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与直线PG所成角的余弦值.
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