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    已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝m，x＝n(m≠n)都对称，

    求证：f(2m＋＋n)＝f(n－4m)．

     

    答案：
    提示：

    ∵  f(x)的图象关于直线x＝m对称，∴  f(2m－x)＝f(x)，同理有f(2n－x)＝f(x)，∴  f(2m－x)＝f[2n－(2m－x)]＝f[x＋2(n－m)]．∴ f(x)＝f[x＋2(n－m)]，故函数f(x)是周期函数，(T＝2(n－m)是它的一个周期)．又∵ f(x)的图象关于直线x＝m对称，由命题1知函数f(x)是偶函数，∴ f(n－4m)＝f(4m－n)＝f[4m－n＋2(n－m)]＝f(2m＋n)．

     


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    已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式f（1）＞f（log2x）的解集为
     
    ．

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    23、已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
    （1）求函数的f（x）的表达式；
    （2）对任意x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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    已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的图象是抛物线的一部分，且该抛物线经过点（1，0）、（3，0）和（0，3）．
    （1）求出f（x）的解析式；
    （2）写出f（x）的单调区间；
    （3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4个元素，求实数t的取值范围．

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    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若当 x∈[0，2]时，f（x）=-x2+1，则当x∈[-6，-4]时，f（x）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：
    ①f（-1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
    （1）求f（0），f（-4）的值； 
    （2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
    116
    的解集．

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