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(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求
sin(-α-
3
2
π)•sin(
3
2
π-α)•tan2(2π-α) 
cos(
π
2
-α) •cos(
π
2
+α)•cos2(π-α) 
的值.
(2)已知sinθ+cosθ=0,θ∈R;求sin2θ+2sinθcosθ的值.
分析:(1)根据sinα是方程5x2-7x-6=0的根,得到sinα=-
3
5
或sinα=2,舍去不合题意的结果,根据同角的三角函数之间的关系,得到结果.
(2)根据一个角的正弦和余弦之间的关系,得到角的正切值,把所给的三角函数式 加上一个分母1,变成同角的正弦与余弦的平方和,变成正切,得到结果.
解答:解:(1)∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根.
∴sinα=-
3
5
或sinα=2(舍).
故sin2α=
9
25
,cos2α=
16
25
,tan2α=
9
16

∴原式=
-cosαcosαtan2α
-sinαsinαcos2α
=
1
cos2α
=
25
16

(2)∵sinθ+cosθ=0,∴tanθ=-1,∴sin2θ+2sinθcosθ=
sin2θ+2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tan2θ+2tanθ
tan2θ+1
=-
1
2
点评:本题考查同角的三角函数之间的关系,本题解题的关键是熟练应用切与弦之间的互化问题,本题是一个基础题.
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sinα+cosα
sinα-cosα
=2
,求sinα•cosα;
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tan(π+α)sin(2π-α)cos(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)

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(2)已知sinθ+cosθ=0,θ∈R;求sin2θ+2sinθcosθ的值.

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