精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)若
sinα+cosα
sinα-cosα
=2
,求sinα•cosα;
(2)已知sinα是方程2x2-7x+3=0的根,求
tan(π+α)sin(2π-α)cos(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)
分析:(1)把原式去分母,两边平方,化简即可求出
(2)先解方程求出sinα,再由诱导公式对已知式子进行化简,结合同角平方关系可求
解答:解:(1)由已知得:sinα+cosα=2(sinα-cosα),
平方得:1+2sinαcosα=4-8sinαcosα,
∴sinαcosα=
3
10

(2)∵2x2-7x+3=0的两根是
1
2
或3
∴sinα=
1
2

tan(π+α)sin(2π-α)cos(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)
=
tanα(-sinα)(-sinα)
-cosαsinα(-tanα)
=tanα
当α为第一象限时,cosα=
3
2
,tanα=
3
3

当α为第二象限时,cosα=-
3
2
,tanα=-
3
3
点评:考查学生会进行三角函数中的恒等变换,灵活运用同角三角函数间的基本关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,若tanAtanB=1,则sin(C-
π6
)
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义变换T:
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐标系上的点P(x,y)变换到这一平面上的点P′(x′,y′).特别地,若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合,则称点P是曲线M在变换T下的不动点.
(1)若椭圆C的中心为坐标原点,焦点在x轴上,且焦距为2
2
,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.求该椭圆C的标准方程.并求出当θ=arctan
3
4
时,其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1和F2的坐标;
(2)当θ=arctan
3
4
时,求(1)中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标;
(3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T:
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
θ≠
2
,k∈Z)下的不动点的存在情况和个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•上饶一模)在△ABC中,A,B,C所对的边是a,b,c,tanC=
sinA+sinBcosA+cosB

(1)若sin(B-A)=cosC,求A,C;
(2)若a=2,当sinA+sinB取最大值时,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届江苏省高一下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若sin C + sin(B-A)=" sin" 2A,试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的面积S = 3,且c =,C =,求a,b的值

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届山西省高二暑假考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

(1)若sin C + sin(B-A)= sin 2A,试判断△ABC的形状;

(2)若△ABC的面积S = 3,且c =,C =,求a,b的值.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案