Question

过点P（-1，0）作圆C：（x-1）²+（y-2）²=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（　　）

• A、x²+（y-1）²=2
• B、x²+（y-1）²=1
• C、（x-1）²+y²=4
• D、（x-1）²+y²=1

Answer 1

分析：根据切线的性质可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：由圆C：（x-1）²+（y-2）²=1，得到圆心C（1，2），又P（-1，0）
则所求圆的圆心坐标为（

1-1

2

，

2+0

2

）即为（0，1），
圆的半径r=

(1-0)2+(0-1)2

=

2

，
所以过A、B、C的圆方程为：x²+（y-1）²=2．
故选A

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切的性质，掌握90°的圆周角所对的弦为直径，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．