Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|，当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集．

Answer 1

分析：当a=-3时，f（x）=|x-3|+|x-2|．根据绝对值的意义将函数化简，得f（x）=

2x-5，         (x≥3) 1         (2＜x＜3) 5-2x，         (x≤2)

．再进行分类讨论，分别解出3种情况下不等式的解集，最后取并集可得原不等式的解集．

解答：解：当a=-3时，|x+a|=|x-3|．
∴f（x）=|x-3|+|x-2|=

(x-3)+(x-2) ，        (x≥3) (3-x)+(x-2) ，        (2＜x＜3) (3-x)+(2-x)  ，       (x≤2)

，
化简得f（x）=

2x-5，         (x≥3) 1         (2＜x＜3) 5-2x，         (x≤2)

．
①当x≥3时，不等式f（x）≥3即2x-5≥3，解得x≥4；
②当2＜x＜3时，由f（x）=1＜3，可得不等式f（x）≥3的解集为空集；
③当x≤2时，不等式f（x）≥3即5-2x≥3，解得x≤1．
综上所述，不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．

点评：本题给出含有绝对值的函数，求不等式f（x）≥3的解集．着重考查了绝对值的意义、分段函数的应用和不等式的解法等知识，属于中档题．