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    【题目】如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面a内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°，再在a的上方，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°.

    （1）求二面角P-BD-Q的余弦值；

    （2）求点P到平面QBD的距离.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）如图，作丄面ABCD于点，丄面ABCD于点.

    因P-ABD与Q-CBD均为正三棱锥，所以，、分别为正△ABD、正△CBD的中心.

    又,则.

    故.

    如图，取BD的中点R，联结PR、QR、∠PRQ即为二面角P-BD-Q的平面角.易算出

    ，.

    故

    .

    （2）如图,作PH丄RQ于点H.

    又，，从而，

    BD⊥PH.

    所以，PH丄面BDQ.

    故PH即为所求，且.

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    场数

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    10

    18

    22

    25

    20

    5

    将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

    (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

    非歌迷

    歌迷

    合计

    男

    女

    合计

    （2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

    P（K2≥k）

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

    附：K2=．

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    【题目】已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立.

    （1）已知函数，判断 函数是否属于集合；

    （2）若函数属于集合，试求实数的取值范围；

    （3） 证明函数属于集合.

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    【题目】三角形中，边和所在的直线方程分别为和，的中点为.

    （1）求的坐标；

    （2）求角的内角平分线所在直线的方程.

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    【题目】下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.

    （1）平面与平面是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

    （2）求二面角的余弦值的取值范围.

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    【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

    （1）求证:平面平面;

    （2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

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