【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点，若
为线段
上的动点（不含
）.
（1）平面
与平面
是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范围.
【答案】（1）平面
平面
，理由见解析；（2）
【解析】
(1)利用线面垂直的判定定理证明
平面，根据线面关系即可证明平面
与平面垂直；
(2)建立空间直角坐标系，根据平面
与平面法向量的夹角的余弦的取值范围，计算出二面角
的余弦值的取值范围.
（1）因为
，
为线段
的中点.所以
.
因为
底面
，
平面，所以
，
又因为底面为正方形，所以
，
，所以
平面
，
因为
平面，所以
.因为
，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（2）由题意，以
，
所在直线分别为
，
轴建立空间直角坐标系如图所示，令
，
则
，
，
，
（其中
）.易知平面的一个法向量
.
设平面的法向量
，由
即
令
，则
是平面的一个法向量.
，
由，所以
，所以
.
故若
为线段
上的动点（不含
），二面角的余弦值的取值范围是.
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【题目】如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面a内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°，再在a的上方，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°.
（1）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（2）求点P到平面QBD的距离.
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为
（t为参数）,曲线C的参数方程为
（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值
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【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： 
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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【题目】如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒
A.
平面PACB.
C.
D.平面
平面PBC
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【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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