Question

【题目】在研究函数 f （ x ）= ﹣ 的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将f（x）变形为f（x）= ﹣ ，并给出关于函数f（x）以下五个描述：
①函数 f（x）的图象是中心对称图形；
②函数 f（x）的图象是轴对称图形；
③函数 f（x）在[0，6]上是增函数；
④函数 f（x）没有最大值也没有最小值；
⑤无论m为何实数，关于x的方程 f（x）﹣m=0都有实数根．
其中描述正确的是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：函数 f （ x ）= ﹣ = ﹣ ，如图表示点P（x，0）到点A（0，2）的距离|PA|与到点B（6，2）的距离|PB|之差；结合图形可知，在x=3处，f（x）=0，﹣6＜PA﹣PB＜6 ∴函数 f（x）的图象是中心对称图形，对称中心为（3，0），故①正确，②错；
在（﹣∞，+∞）递增，值域为（﹣6，6）
故③，函数 f（x）在[0，6]上是增函数，正确；
故④函数 f（x）没有最大值也没有最小值，正确；
故⑤无论m为何实数，关于x的方程 f（x）﹣m=0都有有实数根，错．
所以答案是：①③④

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．