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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
    （1）求AC1的长；
    （2）求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．
    分析：（1）根据
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，两边平方，利用向量的数量积公式，即可得到结论；
    （2）确定
    AC1
    ，
    A1B
    的数量积与模长，利用向量的夹角公式，即可求得异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．
    解答：解：（1）∵
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
    ∴
    AC1
    2    =1+4+9+2•1•2•cos90°+2•1•3•cos60°+2•2•3•cos60°=23
    ∴|
    AC1
    |    =
    		23
    ；
    （2）∵
    A1B
    =
    AB
    -
    AA1
    ，
    AC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ，
    ∴
    A1B
    •
    AC1
    =(
    AB
    -
    AA1
    )    •（
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ）=
    AB
    2    +
    AB
    •
    AA1
    -
    AA1
    •
    AB
    -
    AA1
    •
    AD
    -
    AA1
    2    =1-3-9=-11
    ∵
    A1B
    2    =(
    AB
    -
    AA1
    )2    =1+9-3=7，∴|
    A1B
    |=
    		7

    ∴cos＜
    AC1
    ，
    A1B
    ＞=
    AC1
    •
    A1B
    |
    AC1
    ||
    A1B
    |
    =
    -11
    		23
    ×
    		7
    =
    -11
    		161
    161

    ∴异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为
    11
    		161
    161
    ．
    点评：本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
    A1B1
    =
    a
    ，
    A1D1
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    B1O
    等于（　　）
    精英家教网
    A、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    D、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则下列向量中与
    BM
    相等的向量是（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    B、
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    C、-
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a-
    1
    2
    b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
    D1A
    、
    D1C
    、
    A1C1
    是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，
    AC1
    =
    c
    ，试用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    BD1
    =
    b
    +
    c
    -
    a
    b
    +
    c
    -
    a
    ．

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