(经典回放)
(1)若x<5,n∈N,则下列不等式:
①|xlg|<5|lg|;
②|x|lg<5lg;
③xlg<5|lg|;
④|x|lg<5|lg|.
其中,能够成立的有________.
(2)不等式≥1成立的充要条件是________.
答案:(1)④ (2)|a|>|b| 解析:(2)题求充要条件,因而可从不等式的性质|a+b|≥|a|-|b|出发,去寻找原不等式成立的充要条件. (1)∵0<<1, ∴lg<0. 由x<5,并不能确定|x|与5的关系, ∴可以否定①②③,而|x|lg<0,④成立. (2)当|a|>|b|时,有|a|-|b|>0, ∴|a+b|≥||a|-|b||=|a|-|b|, ∴必有≥1. 即|a|>|b|是≥1成立的充分条件. 当|≥1时,由|a+b|>0, 必有|a|-|b|>0. 即|a|>|b|,故|a|>|b|是≥1成立的必要条件. 故所求为:|a|>|b|. |
判断一个不等式成立与否,往往是对影响不等号的因素进行分析,如一个数的正、负、零等,数(或式子)的积、平方、取倒数等都对不等号产生影响,注意考察这些因素在不等式中的作用,一个不等式的成立与否也就比较好判断了. 题(2)是求充要条件,一般要从两个方面来探讨,一是充分性,二是必要性,两者缺一不可,但为了尽快寻找到满足题意的条件,在对代数式化简整理或变形中,若能使其等价变形式都能保证其等价的条件,最终都将成为要求的“条件”. |
科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:013
(经典回放)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于
-1
1
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科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:013
(经典回放)如果双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为
2
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科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:022
(经典回放)设P是双曲线=1上一点,双曲线的两焦点为F1、F2,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为________.
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