试题分析:解:(1)
f(x) =
,
f ′(x)=
,
p真
x
(0,+
)时,
>0
a-b+5>0,(2′)
方程x
2+
x+b-2=0有两个不相等的负实数根
,
即q真
; 5分
若p
q是真命题。则p真q真,
点P(a,b)的轨迹图形如图,
ABC
的内部;(8′) 由边界可得A(0,2),B(-3,2),C(-
,
)
ABC的面积S=
3
(
-2)=
,
即点P(a,b)的轨迹图形的面积为
; 10分
(2)设a+5b="z," 直线a+5b=z过B点时,z=-3+5
2=7,直线a+5b=z过C点时,
z=-
+5
=
,
a+5b的取值范围是(7,
) 13分
点评:解决的关键是能得到关于a,b的不等式组,然后作出可行域,结合图像来求解面积和最值,属于基础题。