精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设命题p:函数在(0,+)上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根,若pq是真命题。
(1)求点P(a,b)的轨迹图形的面积;
(2)求a+5b的取值范围。
(1) (2) (7, )

试题分析:解:(1) f(x) =f ′(x)= p真x(0,+)时,>0a-b+5>0,(2′)方程x2+ x+b-2=0有两个不相等的负实数根


即q真;      5分
若pq是真命题。则p真q真,
 点P(a,b)的轨迹图形如图,ABC
的内部;(8′) 由边界可得A(0,2),B(-3,2),C(-,)
ABC的面积S=3(-2)=,
即点P(a,b)的轨迹图形的面积为;         10分
(2)设a+5b="z," 直线a+5b=z过B点时,z=-3+52=7,直线a+5b=z过C点时,
z=-+5=a+5b的取值范围是(7, )        13分
点评:解决的关键是能得到关于a,b的不等式组,然后作出可行域,结合图像来求解面积和最值,属于基础题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下面有四个命题:
①函数是偶函数
②函数的最小正周期是
③函数上是增函数;
④函数的图像的一条对称轴为直线,则.
其中正确命题的序号是                    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“”的否定是                 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题使得命题,下列命题为真的是
A.pqB.(C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题:函数)的图像恒过点;命题:函数有两个零点. 则下列说法正确的是
A.“”是真命题B.“”是真命题
C.为假命题D.为真命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“若,则”的逆否命题是      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:①若,则;②若,且③若,则是纯虚数;④若,则对应的点在复平面内的第一象限.其中正确命题的序号是    .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
已知p:≤2; q:≤0(m>0),若的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题,那么命题
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案