Question

（2009•大连二模）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=ax²+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1．
求证：|f（x）|≤

5

4

．

Answer 1

分析：直接利用函数表达式以及绝对值三角不等式化简，通过二次函数的配方利用最大值推出结果．

解答：证明：∵-1≤x≤1，∴|x|≤1，
又∵|a|≤1，
∴|f（x）|=|a（x²-1）+x|
≤|a（x²-1）|+|x|
≤|（x²-1）|+|x|
=1-|x|²+|x|
=-（|x|-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

．
所以：|f（x）|≤

5

4

．

点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，二次函数配方法的应用，考查分析问题解决问题的能力．