Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）见解析。

【解析】

试题分析：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.

又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.

（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，

所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，

BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD。

考点：面面垂直的性质定理；面面垂直的判定定理；线面垂直的判定定理；中位线的性质。

点评：本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，我们一定要熟练掌握性质定理和判定定理，同时本题也考查了空间想象能力，逻辑推理能力，属于常考题型。