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    11．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）
    A．y=-4x+3B．y=-4x-3C．y=4x+3D．y=4x-3

    分析 先求出导函数，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y′|x=1，利用点斜式即可写出切线方程．

    解答 解：∵y=x（3lnx+1），
    ∴y′=3lnx+4，则切线斜率k=y′|x=1=4，
    ∴在点（1，1）处的切线方程为：y-1=4（x-1），
    即y=4x-3．
    故选：D．

    点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查直线方程的求法，考查导数的几何意义，属基础题．

    练习册系列答案
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    （1）求数列{bn}的通项公式．
    （2）求证：b1+b2+b3+…+bn＜2．

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    2．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$．
    （1）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；   
    （2）若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，求当k为何值时，$（k\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$．

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    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定

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    （1）若$\overrightarrow a-t\overrightarrow b与\overrightarrow c$共线，求实数t；
    （2）求$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|$的最小值及相应的t值．

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    16．已知向量（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$）且（$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$）⊥（7$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

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    3．设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，x∈R}，则M∩N=[0，1）．

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    20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（$-\sqrt{10}$，0），F2（$\sqrt{10}$，0），且椭圆C过点P（3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为$\frac{2}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
    ξ0123
    p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

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