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    已知等比数列的所有项均为正数，首项＝1，且成等差数列.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）数列{}的前项和为，若＝，求实数的值.

     

    【答案】

    （1）=

    （2）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，

    所以    2分

    解得 

    由数列的所有项均为正数,则=2    4分

    数列的通项公式为=    6分

    （Ⅱ）记,则   7分

    若不符合条件；      8分

    若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,

    此时     10分

    又＝,所以     　 12分

    考点：等差数列和等比数列

    点评：主要是考查了等差数列和等比数列的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省高三上学期9月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知等比数列 的所有项均为正数，首项且成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列的前项和为若求实数的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三最后一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.

    （1）求使得取得最大值时的值；

    （2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.

    （参考数据）

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省英文学校高三下学期第一次月考理科数学 题型：解答题

    已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n

    项积记为.

    （Ⅰ）求数列的最大项和最小项；

    （Ⅱ）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；

    （Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这

    些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。

    （参考数据）

     

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    科目：高中数学 来源：湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试（理） 题型：解答题

     已知等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）试确定的值，使得数列为等差数列；

    （3）当为等差数列时，对任意正整数，在与之间插入2共个，得到一个新数列．设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数的值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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