Question

对于函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）给出下列结论：
①图象关于原点中心对称；
②图象关于直线x=

π

12

轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到；
④图象向左平移

π

12

个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心、对称轴、以及图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：对于函数f（x）=2sin（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，
可得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，即对称中心为（

kπ

2

-

π

6

，0），显然不关于原点对称，故①不正确．
令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，求得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，
故函数的图象的对称轴方程为 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=

π

12

轴对称，故②正确．
函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到函数y=2sin2（x+

π

3

）=2sin（2x+

2π

3

）的图象，故③不正确．
把函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象向向左平移

π

12

个单位，
即得到函数y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x 的图象，故④正确．
故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心、对称轴、以及图象变换规律，属于中档题．