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    已知f（x）是2011次多项式，当n=0，1，…，2011时，f（n）=
    n
    n+1
    ．则f（2012）=
    ．
    考点：函数的值
    专题：计算题,二项式定理
    分析：根据条件构造函数f（x），利用数的阶乘即可得到结论．
    解答： 解：当n=0，1，…，2011时，（n+1）f（n）=n，即多项式（x+1）f（x）=x有2012个根，
    设（x+1）f（x）-x=ax（x-1）（x-2）…（x-2011）．取x=-1，则1=2012!a．故a=
    1
    2012!
    ，
    ∴f（x）=
    x(x-1)(x-2)…(x-2011)
    2012!(x+1)
    +
    x
    x+1
    ，
    ∴f（2012）=
    1•2…2012
    2012!•2013
    +
    2012
    2013
    =
    2012!
    2012!•2013
    +
    2012
    2013
    =
    1
    2013
    +
    2012
    2013
    =
    2013
    2013
    =1    ．
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C”是由椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与抛物线y2=4x中两段曲线弧合成，F1、F2为椭圆的左、右焦点，F2（1，0），A为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）是否存在过F2的一条直线l，与“盾圆C”依次交于M、N、G、H四点，使得△F1MH与△F1NG的面积比为6：5？若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设符号
    n
    i=1
    f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函数I（n）=
    n
    i=1
    sin（i×
    π
    2
    +
    π
    4
    ），L（n）=
    n
    i=1
    cos（i×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ），则I（2013）+L（2014）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个数168，120，72的最大公约数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=3cos（2x-
    π
    2
    ）的图象，可以将函数y=3sin（2x-
    π
    4
    ）的图象沿着x轴向左平移
     
    单位．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
    3
    4
    和
    4
    5
    ，且各次射击相互独立，若甲乙各射击一次，则甲命中但乙没有命中目标的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在随机数模拟试验中，若x=3*rand（　　），y=2*rand（　　），（rand（　　）表示生成0到1之间的随机数），共做了m次试验，其中有n次满足
    x2
    9
    +
    y2
    4
    ≤1，则椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1的面积可估计为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）给出下列结论：
    ①图象关于原点中心对称；
    ②图象关于直线x=
    π
    12
    轴对称；
    ③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
    π
    3
    个单位得到；
    ④图象向左平移
    π
    12
    个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
    其中正确结论的个数为（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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