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    设符号
    n
    i=1
    f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函数I（n）=
    n
    i=1
    sin（i×
    π
    2
    +
    π
    4
    ），L（n）=
    n
    i=1
    cos（i×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ），则I（2013）+L（2014）=
     
    ．
    考点：函数的值
    专题：计算题
    分析：易知y=sin（i×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）的周期T=4，y=cos（i×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）的周期T=3，由周期性可得答案．
    解答： 解：y=sin（i×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）的周期T=4，
    ∵sin（1×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+sin（2×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+sin（3×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+sin（4×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    -
    		2
    2
    -
    		2
    2
    +
    		2
    2
    =0，且2013=4×503+1，
    ∴I（2013）=sin（1×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+sin（2×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+sin（3×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+sin（4×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）+…+sin（2013×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）
    =503×0+sin（2013×
    π
    2
    +
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    ，
    y=cos（i×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）的周期T=3，
    ∵cos（1×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）+cos（2×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）+cos（3×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）=-
    		3
    2
    +0+
    		3
    2
    =0，且2014=3×671+1，
    ∴L（2014）=cos（1×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）+cos（2×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）+cos（3×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）+…+cos（2014×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）
    =671×0+cos（2014×
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）=-
    		3
    2
    ，
    ∴I（2013）+L（2014）=
    		2
    -
    		3
    2
    ，
    故答案为：
    		2
    -
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查函数值的求解、三角函数的周期性，考查学生的运算求解能力，属基础题．
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    1
    2
    ]
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    x+1
    ，x∈(
    1
    2
    ，1]
    ，函数g（x）=acos
    πx
    2
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    1
    2
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