Question

【题目】函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2（2）t≥0

【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得 ，解得a的值；（2）先化简为一元二次不等式u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0，再根据二次函数图像得不等式，解得实数t的取值范围

试题解析：解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）

即（2x）2﹣（t+1）2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．

∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立．

∴，

解得：t≥0．