Question

在等差数列{a_n}中，若a₈=0，则有a₁+a₂+…a_n=a₁+a₂+…a_15-n（n＜15，n∈N^*）成立．类比上述性质，在等比数列{a_n}中，若a₇=1，则类似的结论有：

a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立

．

Answer 1

分析：根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．

解答：解：在等差数列{a_n}中，若a₈=0，
则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_15-n成立（n＜15，n∈N^*），
故相应的在等比数列{a_n}中，若a₇=1，
则有等式a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立．
故答案为：a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立．

点评：本题考查类比推理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列与等比数列的通项公式的合理运用．