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    设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
    （Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；
    （Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜
    52
    ．
    分析：（Ⅰ）由f（-1）=-1求得m与n的关系，再由判别式判断．
    （Ⅱ）由f（0）•f（1）＜0，可得n（1+m+n）＜0，再由f（-1）=-1，得m，n的等量关系，消去n转化为m的不等式求解．
    （Ⅲ）由韦达定理得到x1+x2=-m，x1x2=n，再由|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		m2-4n
    ═
    		(m-2)2+4
    再由m的范围用二次函数性质进行求解．
    解答：解：（Ⅰ）∵f（-1）=-1，∴m-n=2（2分）
    ∴△=m2-4n=m2+4（2-m）=（m-2）2+4＞0，
    则方程f（x）=0有两个不相等的实根；（5分）

    （Ⅱ）∵f（0）•f（1）＜0，∴n（1+m+n）＜0，（7分）
    将m-n=2代入有（m-2）（2m-1）＜0，∴
    1
    2
    ＜m＜2    ；（10分）

    （Ⅲ）∵x1+x2=-m，x1x2=n，
    ∴|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2

    =
    		m2-4n
    ═
    		(m-2)2+4
    （14分）
    ∵
    1
    2
    ＜m＜2    ，∴2＜|x1-x2|＜
    5
    2
    ．（16分）
    点评：本题主要考查函数，方程，不等式间的转化与应用，这里主要涉及了方程根的判断，应用韦达定理研究参数的范围．
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    设f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，M={（a，b）}，M=
     
    ．

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    例3．设f（x）=x2-x+m，log2f（a）=2，f（log2a）=m，a＞0且a≠1解不等式组
    f(log2x)＞f(1)
    f(1)＞log2f(x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R，定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；
    （2）是否存在实数m，使a2，a3，a4成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．
    （3）设m=-1，f-1（x）为f（x）在x∈[0，+∞）的反函数，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f-1（bn2）（n∈N*），记Sn=b12+b22+…+bn2，求使Sn＞2010成立的最小正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    n
    =(2cosx，
    		3
    sinx)，
    m
    =(cosx，2cosx)    ，设f（x）=
    n
    •
    m
    +a    ．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]    且a=l时，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
    （2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2-6x+5，不等式组
    f(x)-f(y)≥0
    1≤x≤5
    表示的区域为A，
    （1）在区域A中任取一点（x，y），求z=
    x2+y2
    xy
    的取值范围；
    （2）平面上有一定点O（3，3），若一动点M满足|OM|≤2
    		2
    ，求点M落入区域A内的概率．

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