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    7．在数列{an}中，a1=1，an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=lnn+1．

    分析 根据对数的运算性质化简递推公式，利用累加法求出an．

    解答 解：由题意得，an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$）=$ln\frac{n+1}{n}$=ln（n+1）-lnn，
    ∴a2-a1=ln2-ln1，a3-a2=ln3-ln2，…，an-an-1=lnn-ln（n-1），
    以上n-1个式子相加得，an-a1=lnn-ln1=lnn，
    由a1=1得，an=lnn+1，
    故答案为：lnn+1．

    点评 本题考查数列的递推公式化简及应用，对数的运算性质，以及利用累加法求数列的通项公式，属于中档题．

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