练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f(x)=
    x
    1+
    		1+x
    ，a，b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（　　）
    分析：由于f（x）=
    x
    1+
    		1+x
    =f(x)=
    x•(
    		1+x
    -1)
    (1+
    		1+x
    )(
    		1+x
    -1)
    =
    		1+x
    -1在[-1，+∞）上单调递增，故只需分析
    a+b
    2
    ，
    		ab
    ，
    2ab
    a+b
    的大小关系即可．
    解答：解：∵a，b为两个不相等的正实数，
    ∴
    		ab
    -
    2ab
    a+b
    =
    		ab
    •（1-
    2
    		ab
    a+b
    ）=
    		ab
    •（
    a+b-2
    		ab
    a+b
    ）=
    		ab
    •
    (
    		a
    -
    		b
    )    2
    a+b
    ＞0，
    ∴
    		ab
    ＞
    2ab
    a+b
    ；
    又
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ，
    ∴
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ＞
    2ab
    a+b
    ；
    又f（x）=
    x
    1+
    		1+x
    ，
    得f(x)=
    x•(
    		1+x
    -1)
    (1+
    		1+x
    )(
    		1+x
    -1)
    =
    		1+x
    -1，观察知，函数在[-1，+∞）上单调递增，
    ∴f(
    a+b
    2
    )＞f(
    		ab
    )＞f(
    2ab
    a+b
    )    ．
    故选A．
    点评：本题考查基本不等式及函数单调性的判断与证明，难点在于判断函数f（x）=
    x
    1+
    		1+x
    为单调递增函数，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1-x
    ，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）和fn（x）的表达式分别为（　　）
    A、
    x
    1-4x
    ，
    x
    1-2n-1x
    B、
    x
    1-8x
    ，
    x
    1-2nx
    C、
    x
    1-2x
    ，
    x
    1-2n-2x
    D、
    x
    1-x
    ，
    x
    1-2n-3x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc
    （1）若已知k=1，求解关于x的不等式
    .
    x1
    1x-k
    .
    ＜0
    （2）若已知f(x)=
    .
    x1
    -1k-x
    .
    ，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1+x
    ，
    （1）求f(x)+f(
    1
    x
    )    的值；
    （2）求f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
    1
    2
    )+…+f(
    1
    5
    )    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1+x
    ，数列{an}是以1为首项，f（1）为公比的等比数列；数列{bn}中b1=
    1
    2
    ，且bn+1=f（bn）
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=an(
    1
    bn
    -1)    ，求{cn}的前n项和为Tn．
    （3）证明：对?n∈N+，有1≤Tn＜4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案