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    已知lga+lgb=0，则满足不等式
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    ≤λ的实数λ的最小值是
     
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：由已知得到b=
    1
    a
    ，代入
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    后利用基本不等式求其最大值，则答案可求．
    解答： 解：∵lga+lgb=0，
    ∴lgab=0，ab=1，则b=
    1
    a
    ，
    ∴
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    =
    a
    a2+1
    +
    1
    a
    1
    a2
    +1
    =2•
    a
    a2+1

    =2•
    1
    a+
    1
    a
    ≤2•
    1
    2
    		a•
    1
    a
    =1    ．
    ∴则满足不等式
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    ≤λ的实数λ的最小值是1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面内，ABCD是AB=2，BC=
    		2
    的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．

    （1）求证：PE⊥平面ABCD；
    （2）设二面角F-PB-D的大小为θ，若θ=
    π
    4
    ，求线段CF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    ，（其中m为整数），则m叫作离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上，给出下列关于函数f（x）=|{x}-x|的命题：
    ①函数f（x）的定义域是R，值域是[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]；
    ②函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
    ③函数y=f（x）的图象关于原点对称；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]上是增函数；
    其中说法正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x，x≤1
    -x，x＞1
    ，若f（-x）=2，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，F（x）=
    g(x)，当f(x)≥g(x)时
    f(x)，当f(x)＜g(x)时
    则F（x）的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-x2+ax-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=log
    1
    2
    （2-log2x）的值域是（-∞，0），则f（x）的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，且
    a
    +2
    b
    与λ
    a
    -
    b
    垂直，则实数λ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：
    ①y=x是“黄金函数”；
    ②y=lnx是“黄金函数”；
    ③y=2x是“黄金函数”，
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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