若函数f(x)=-x2+ax-3在区间上是单调递增的.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若函数f（x）=-x²+ax-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是

．

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先要把二次函数的对称轴方程求出来，然后利用对称轴和单调区间的关系进行求解．

解答： 解：根据题意：函数f（x）=-x²+ax-3在区间（-∞，4）上是单调递增的
∴对称轴x=-

≥4
∴a≥8
故答案为：a≥8

点评：本题考查的知识点：二次函数的对称轴和单调区间的关系．

练习册系列答案

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观察下列各等式（i为虚数单位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
记f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一个用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
（2）根据（1）的结论推出f ⁿ（x）的表达式；
（3）利用上述结论计算：（cos

+isin

）•（cos

5π

+isin

5π

）+（

i）²⁰⁰⁷．

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定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）的在[0，2014]上的零点个数是

．

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