Question

已知函数f(x)＝4cos ωx·(ω＞0)的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）讨论f(x)在区间上的单调性．

Answer 1

（1）（2）在单调递增，在单调递减.

解析试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式
计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析：解：（1）f(x)＝4cos ωx·sin
＝sin ωx·cos ωx＋cos²ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
                                     3分
因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，
从而有，故ω＝1.                                 6分
（2）由（1）知，f(x)＝.
若0≤x≤，则.
当，即时，f(x)单调递增；
当，即时，f(x)单调递减.            10分
综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.   12分
考点：（1）利用公式对三角函数进行化简.（2）求正弦型函数的单调区间.