Question

若不等式ax²+bx+c＜0 的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设y=ax²+bx+c，ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），得到开口向下，-2和3为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx²+bx+a＞0，求出解集即可．
解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0 的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴，即，
∴不等式cx²+bx+a＞0变形得：x²+x+1＜0，即-6x²-x+1＜0，
整理得：6x²+x-1＞0，即（3x-1）（2x+1）＞0，
解得：x＞或x＜-，
则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（-∞，-）∪（，+∞）．
故选D
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．