Question

已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，则f（2008）的值为（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．±2

Answer 1

分析：题意g（x）=f（x-1）以及f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，可得f（t+4）=f（t），可知f（x）是周期为4函数，则f（2008）=f（0）=-g（1），即可计算出结果

解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵g（x）=f（x-1）
∴g（-x）=f（-x-1）=-g（x）
∴g（x）=-f（-x-1）=f（x-1）
令x-1=t则x=1+t
∴-f（t）=f（-t-2）
即f（t+2）=-f（t）
∴f（t+4）=f（t）
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数
f（2008）=f（0）=g（-1）=-g（1）=-2
故选：C

点评：本题考查抽象函数的周期性、奇偶性，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．