Question

【题目】已知三个顶点坐标分别为:直线经过点

（1）求外接圆的方程．

（2）若直线与相交于两点，且，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0.

（2） x＝0或3x＋4y－16＝0.

【解析】

法一：设圆的方程为，根据条件列出方程组，解出即可

法二：根据的横坐标相同设，由半径相等和两点之间的距离公式列出方程求出，即可求得的方程

对直线的斜率存在问题分类讨论，根据点到直线的距离公式和弦长公式列出方程，求出直线的斜率，即可得到直线的方程

（1）法一：设⊙M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

则由题意得 解得

∴⊙M的方程为x2＋y2－2x－4y＋1＝0，或(x－1)2＋(y－2)2＝4.

法二：∵A(1,0)，B(1,4)的横坐标相同，故可设M(m,2)，

由MA2＝MC2得(m－1)2＋4＝(m－3)2，解得m＝1，

∴⊙M的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0.

（2）当直线l与x轴垂直时，l方程为x＝0，它截⊙M得弦长恰为2；

当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx＋4，

圆心到直线y＝kx＋4的距离为 ， 由勾股定理得

解得， 故直线l的方程为x＝0或3x＋4y－16＝0.