【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1 .
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)
解:Sn=3n2+8n,
∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5,
n=1时,a1=S1=11,∴an=6n+5;
∵an=bn+bn+1,
∴an﹣1=bn﹣1+bn,
∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1.
∴2d=6,
∴d=3,
∵a1=b1+b2,
∴11=2b1+3,
∴b1=4,
∴bn=4+3(n﹣1)=3n+1
(2)
解:cn= =
=6(n+1)2n,
∴Tn=6[22+322+…+(n+1)2n]①,
∴2Tn=6[222+323+…+n2n+(n+1)2n+1]②,
①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣(n+1)2n+1]=12+6× ﹣6(n+1)2n+1=(﹣6n)2n+1=﹣3n2n+2,
∴Tn=3n2n+2.
【解析】(1)求出数列{an}的通项公式,再求数列{bn}的通项公式;(2)求出数列{cn}的通项,利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn . ;本题考查数列的通项与求和,着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用,考查分析与运算能力,属于中档题.
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【题目】某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图,其中工资收人分组区间是
.(单位:百元)
(1)为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度,要用分层抽样的方法从调查的人中抽取
人做电话询问,求月工资收人在
内应抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.
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【题目】在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB;
(2)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
相交于
、
两点.
(1)求证:“如果直线过点
,那么
”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,短轴两个端点为
,
,且四边形
是边长为
的正方形。
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的方程是,过圆上任一点
作椭圆
的两条切线
,
,求证:
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【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点,
平面B1ED交A1D1于F。
(1)指出F在A1D1上的位置,并说明理由;
(2)求直线A1C与DE所成的角的余弦值;
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【题目】已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a的值为( )
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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