练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，短轴两个端点为， ，且四边形是边长为的正方形。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线， ，求证：

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】试题分析：（1）由题意可知： ， ， ，所以，从而可得椭圆的方程；

    （2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为，与椭圆方程联立可得： ，由相切可知： ，即，结合维达定理可得： ，再利用点在椭圆上，易得，从而得证.

    试题解析：

    解：（1）， ， ，所以

    所以椭圆的方程为

    （2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为

    有得

    因为直线与椭圆相切，所以

    整理得

    设椭圆的两条切线的斜率分别为， ，由韦达定理，

    因为点在圆上，所以，即

    所以 ，所以

    特别的，若过点的的切线有一条斜率不存在，不妨设为，则该直线的方程为，则的方程为，所以

    综上所述，对于任意满足题设的点，都有

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

    （1）若AB=6m，PO1=2m,则仓库的容积是多少？
    （2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列等式：
    （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
    （sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
    （sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
    （sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
    …
    照此规律，
    （sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）

    A.{Sn}是等差数列
    B.{Sn2}是等差数列
    C.{dn}是等差数列
    D.{dn2}是等差数列

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．

    （1）求直线l的方程．

    （2）求圆心在直线l上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

    （1）求证：BF⊥平面ACFD；
    （2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y).

    (1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离.

    (2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：
    （1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0 ， 并确定第几周的命中频率最高；
    （2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
    （3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案