Question

【题目】如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y).

(1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离.

(2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)先根据点P的斜坐标得到=2e1-2e2, 再平方求出||2=4，即点P到原点O的距离为2.（2）设圆上动点M的斜坐标为(x,y),=xe1+ye2,再平方化简得所求圆的方程为x2+y2+xy=1.

(1)因为点P的斜坐标为(2,-2), 所以=2e1-2e2,

所以||2=(2e1-2e2)2=4-8e1·e2+4=8-8×1×1×cos 60°=8-4=4,所以||=2,即点P到原点O的距离为2.

(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),

则=xe1+ye2,所以(xe1+ye2)2=1,

则x2+2xye1·e2+y2=1,即x2+y2+xy=1,

故所求圆的方程为x2+y2+xy=1.