Question

【题目】已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（　　）

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

Answer 1

【答案】D

【解析】

取x∈（2m，2m+1），则 ∈（1，2]；f（ ）=2﹣，从而f（x）=2m+1﹣x，根据f（2020）=f（a）进行化简，设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28求出a的取值范围．

取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而

f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，

f（2020）=210f（）=211﹣2020=28=f（a），

设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1﹣a=28，

∴a=2m+1﹣28∈（2m，2m+1），

即m≥5，a≥36，

∴满足条件的最小的正实数a是36．

故选：D．