【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点
、
在
轴上,离心率为
,在椭圆
上有一动点
与
、
的距离之和为4,
(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ) 过、
作一个平行四边形,使顶点
、
、
、
都在椭圆
上,如图所示.判断四边形
能否为菱形,并说明理由.
【答案】(1) (2)
不能是菱形
【解析】试题分析:(1)由椭圆离心率为,在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4,列出方程组,求出a=2,b=
,由此能求出椭圆E的方程.(2)由F1(﹣1,0),令直线AB的方程为x=my﹣1,联立方程组
,得(3m2+4)y2﹣6my﹣9=0,由此利用韦达定理、直线垂直的性质,结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形.
解析:
(Ⅰ)由条件得所以
∴椭圆E的方程是
(Ⅱ)因为,如图,直线
不能平行于
轴,所以令直线
的方程
为,
,
联立方程, ,
得,
∴,
.
若是菱形,则
,
即,
于是有,
又
,
所以有,
得到 ,
显然这个方程没有实数解,故不能是菱形.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点,
平面B1ED交A1D1于F。
(1)指出F在A1D1上的位置,并说明理由;
(2)求直线A1C与DE所成的角的余弦值;
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【题目】已知函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x.若f(a)=f(2020),则满足条件的最小的正实数a的值为( )
A. 28 B. 100 C. 34 D. 36
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【题目】一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表
学生 | |||||
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要在这五名学生中选2名参加一项活动,求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
(2)求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是: ,
其中对应的回归估计值. ,
.
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【题目】高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.
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【题目】已知函数,在点
处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若过点),可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围;
(3)若对于区间上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , an>0,且满足:(an+2)2=4Sn+4n+1,n∈N* .
(1)求a1及通项公式an;
(2)若bn=(﹣1)nan , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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