Question

【题目】已知函数，在点处的切线方程为

(1)求函数的解析式；

(2)若过点)，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；

(3)若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4.

【解析】试题分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；
（2）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解；
（3）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）-f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解．

试题解析：

(1)

根据题意，得即解得

∴

(2)∵点不在曲线上，∴设切点为．则

，∴切线的斜率为

则，即

因为过点，可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

即函数有三个不同的零点．

则..令，解得或．

		0		2
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

即解得.

（3）令，即，解得．

	-2		-1		1		2
		+	0	-	0	+
	-2		极大值		极小值		0

∵， ，∴当时， ， ．

则对于区间上任意两个自变量的值，都有

,所以．

所以的最小值为4．