Question

【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△ABC的面积S= ．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b+c=5，a= ，求△ABC的面积的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵S= = bccosA，
又∵S= bcsinA，可得：tanA=
∴由A∈（0，π），可得：A=
（Ⅱ）∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=b2+c2﹣bc，
∴可得：（b+c）2﹣3bc=7，
∴由b+c=5，可得：bc=6，
∴△ABC的面积S= bcsinA=
【解析】（Ⅰ）由平面向量数量积的运算，三角形面积公式可求tanA= ，结合范围A∈（0，π），可得A的值，（Ⅱ）由余弦定理结合已知可求bc=6，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．