【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点、在轴上,离心率为,在椭圆上有一动点与、的距离之和为4,
(Ⅰ) 求椭圆E的方程;
(Ⅱ) 过、作一个平行四边形,使顶点、、、都在椭圆上,如图所示.判断四边形能否为菱形,并说明理由.
【答案】(1) (2) 不能是菱形
【解析】试题分析:(1)由椭圆离心率为,在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4,列出方程组,求出a=2,b=,由此能求出椭圆E的方程.(2)由F1(﹣1,0),令直线AB的方程为x=my﹣1,联立方程组,得(3m2+4)y2﹣6my﹣9=0,由此利用韦达定理、直线垂直的性质,结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形.
解析:
(Ⅰ)由条件得所以
∴椭圆E的方程是
(Ⅱ)因为,如图,直线不能平行于轴,所以令直线的方程
为, ,
联立方程, ,
得,
∴, .
若是菱形,则,
即,
于是有,
又 ,
所以有,
得到 ,
显然这个方程没有实数解,故不能是菱形.
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【题目】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.
(1)证明:BCA1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
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【题目】下列命题中,正确的命题有__________.
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
③用相关指数来刻面回归效果;表示预报变量对解释变量变化的贡献率,越接近于1,说明模型的拟合效果越好;
④若分类变量和的随机变量的观测值越大,则“与相关”的可信程度越小;
⑤.对于自变量和因变量,当取值一定时, 的取值具有一定的随机性, , 间的这种非确定关系叫做函数关系;
⑥.残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适;
⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
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【题目】一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表
学生 | |||||
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要在这五名学生中选2名参加一项活动,求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.
(2)求出这些数据的线性回归直线方程.
参考公式回归直线的方程是: ,
其中对应的回归估计值. , .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=3+ .
(1)写出曲线C的一个参数方程;
(2)在曲线C上取一点P,过点P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,求矩形OAPB的周长的取值范围.
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【题目】已知函数,在点处的切线方程为
(1)求函数的解析式;
(2)若过点),可作曲线的三条切线,求实数的取值范围;
(3)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值.
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【题目】如图所示,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点).
(1)证明: 动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线 (不含轴), 与直线相交于点与(1)中的定直线相交于点.
证明: 为定值, 并求此定值.
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【题目】已知抛物线G:x2=2py(p>0),直线y=k(x﹣1)+2与抛物线G相交A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),过A,B点分别作抛物线G的切线L1 , L2 , 两切线L1 , L2相交H(x,y),
(1)若k=1,有 L1⊥L2 , 求抛物线G的方程;
(2)若p=2,△ABH的面积为S1 , 直线AB与抛物线G围成封闭图形的面积为S2 , 证明: 为定值.
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