Question

【题目】

已知函数＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1） （2）f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.

【解析】试题分析： 根据二倍角公式和两角和的正弦公式对化简，得到的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；

根据定义域求出的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到函数的最值。

解析：(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，

所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)由(1)知，f(x)＝sin＋1.

当x∈时，2x＋∈，

由正弦函数y＝sin x在上的图象知，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.

综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.