【题目】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1 , 下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.
(1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?
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【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为
万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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【题目】设抛物线:
(
)的焦点为
,准线为
,
,且
在第一象限,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
,
两点(
在
的上方),
为坐标原点.
(1)若是边长为
的等边三角形,且直线
:
(
)与抛物线
相交于
,
两点,证明:
为定值;
(2)记直线与抛物线
的另一个交点为
,若
与
的面积比为3,证明:直线
过点
.
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【题目】某地政府调查了工薪阶层人的月工资收人,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图,其中工资收人分组区间是
.(单位:百元)
(1)为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度,要用分层抽样的方法从调查的人中抽取
人做电话询问,求月工资收人在
内应抽取的人数;
(2)根据频率分布直方图估计这人的平均月工资为多少元.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,左顶点为
,过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于
两点,其中点
在第二象限,过点
作
轴的垂线交
于点
.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵当直线的斜率为
时,求
的面积;
⑶试比较与
大小.
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【题目】已知A、B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°,点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则的取值范围是( )
A. [,0) B. [
,0] C. [
,1) D. [
,1]
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
(1)求A的大小; (2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.(12分)
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【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,短轴两个端点为
,
,且四边形
是边长为
的正方形。
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的方程是,过圆上任一点
作椭圆
的两条切线
,
,求证:
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