Question

设x，y满足

x+y≤0 x2+y2≤2

，则x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先画出

x+y≤0 x2+y2≤2

对应的平面区域，作出直线l₀：x+2y=0，通过在图象平移分析出何时目标函数取最大值；把最大值对应点的坐标求出再代入目标函数即可得出结论．

解答：解：

x+y≤0 x2+y2≤2

对应的平面区域为如图所在的阴影部分．
由图可得，当直线l₀：x+2y=0平移到过点A时，目标函数Z=x+2y有最大值．
因为

x+y=0 x2+y2=0

得

x=1 y=-1

，

x=-1 y=1

．
∴A（-1，1）．
故x+2y有最大值为：-1+2×1=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查简单线性规划的应用．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解