【题目】某企业引进现代化管理体制,生产效益明显提高,2019年全年总收入与2018年全年总收入相比增长了一倍,同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生相应变化,下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例,下列说法错误的是( )
A.该企业2019年研发的费用与原材料的费用超过当年总收入的50%
B.该企业2019年设备支出金额及原材料的费用均与2018相当
C.该企业2019年工资支出总额比2018年多一倍
D.该企业2018年与2019研发的总费用占这两年总收入的20%
【答案】B
【解析】
由题意对统计图的数据进行提取、整合,逐项判断即可得解.
由题意设该企业2018年全年总收入为,则2019年全年总收入为
,
对于A,该企业2019年研发的费用占全年总收入的,原材料的费用占全年总收入的
,两者的费用和占全年总收入的
,超过
,故A正确;
对于B,该企业2019年设备支出金额为全年总收入的,即为
,原材料的费用占全年总收入的
,即为
;2018年设备支出金额占全年总收入的
,即为
,原材料的费用占全年总收入的
,即为
;所以该企业2019年设备支出金额与2018年相当,但原材料的费用不相同,故B错误;
对于C,该企业2019年、2018年工资支出总额均占全年总收入的,分别为
、
,所以该企业2019年工资支出总额比2018年多一倍,故C正确;
对于D,该企业2018年与2019研发的费用分别占全年总收入的与
,分别为
与
,两年的总费用为
,占这两年总收入的
,故D正确.
故选:B.
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【题目】椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点M的轨迹C是一个椭圆,其中|MA|=2,|MB|=1,如图,以两条导槽的交点为原点O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当
,|GH|,
依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
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【题目】为迎接年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生,将他们的比赛成绩(满分为
分)分为
组:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于
分”,估计
的概率;
(3)在抽取的名学生中,规定:比赛成绩不低于
分为“优秀”,比赛成绩低于
分为“非优秀”.请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式及数据:,
.
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【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某校同时提供、
两类线上选修课程,
类选修课每次观看线上直播
分钟,并完成课后作业
分钟,可获得积分
分;
类选修课每次观看线上直播
分钟,并完成课后作业
分钟,可获得积分
分.每周开设
次,共开设
周,每次均为独立内容,每次只能选择
类、
类课程中的一类学习.当选择
类课程
次,
类课程
次时,可获得总积分共_______分.如果规定学生观看直播总时间不得少于
分钟,课后作业总时间不得少于
分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共________分.
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【题目】在平面直角坐标系中,P为直线
:
上的动点,动点Q满足
,且原点O在以
为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程:
(2)过点的直线
与曲线C交于A,B两点,点D(异于A,B)在C上,直线
,
分别与x轴交于点M,N,且
,求
面积的最小值.
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【题目】已知四棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
,
为棱
上一动点,点
是
的中点.
(1)求证:;
(2)若,问是否存在点E,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出点E的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知长方体,
,
,
,已知P是矩形
内一动点,
与平面
所成角为
,设P点形成的轨迹长度为
,则
_________;当
的长度最短时,三棱锥
的外接球的表面积为_____________.
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