Question

18．已知sina-2cosa=0，求sin2a的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数关系求出sinα和cosα的值，结合二倍角公式进行求解即可．

解答 解：∵sina-2cosa=0，
∴sina=2cosa，
平方得sin²α=4cos²a，
则sin²α+4sin²a=4sin²α+4cos²a=4，
即5sin²α=4，
则sin²α=$\frac{4}{5}$，
则sinα=±$\sqrt{\frac{4}{5}}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则cosα=$\frac{1}{2}$sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$
当sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
当sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）×（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{4}{5}$，
综上sin2α=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的关系式以及二倍角公式是解决本题的关键．