Question

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin²$\frac{A+C}{2}$-cos²B=$\frac{23}{9}$．求cosB．

Answer 1

分析 利用三角形内角和定理把已知的等式变形，化为关于cosB的一元二次方程得答案．

解答 解：由4sin²$\frac{A+C}{2}$-cos²B=$\frac{23}{9}$，得$4si{n}^{2}（\frac{π}{2}-\frac{B}{2}）-co{s}^{2}B=\frac{23}{9}$，
即$4co{s}^{2}\frac{B}{2}-co{s}^{2}B=\frac{23}{9}$，∴2（1+cosB）-$co{s}^{2}B=\frac{23}{9}$，
整理得：9cos²B-18cosB+5=0，解得cosB=$\frac{1}{3}$或cosB=$\frac{5}{3}$（舍）．

点评 本题考查三角形的解法，训练了三角形内角和定理的应用，是基础的计算题．