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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为
    		3
    2
    a2    （O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）
    A．
    		2
    		B．2C．
    4
    3
    		D．
    2
    		3
    3
    设过F（c，0）与一条渐近线bx-ay=0垂直的直线为l，则l的方程为：y=-
    a
    b
    （x-c），
    由
    y=
    b
    a
    x
    y=-
    a
    b
    (x-c)
    得：x=
    a2
    c
    ，y=
    ab
    c
    ，即A（
    a2
    c
    ，
    ab
    c
    ），
    ∵△OAF的面积为
    		3
    2
    a2，
    ∴
    1
    2
    |OF|×yA=
    1
    2
    c×
    ab
    c
    =
    		3
    2
    a2，
    ∴b=
    		3
    a，
    ∴
    c2
    a2
    =
    a2+b2
    a2
    =
    a2+3a2
    a2
    =4，
    ∴e=
    c
    a
    =2．
    故选B．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是
    		2
    2
    ，过点（4，0），则椭圆的方程是（　　）
    A．
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1
    B．
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    或
    x2
    8
    +
    y2
    16
    =1
    C．
    x2
    16
    +
    y2
    32
    =1
    D．
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    或
    x2
    16
    +
    y2
    32
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点（-3，2）且与
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    有相同焦点的椭圆方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    m
    =1    的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（　　）
    A．-16B．-4C．16D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的标准方程
    x2
    8
    +
    y2
    9
    =1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1(xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．则|OM|的取值范围______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0    ，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（　　）
    A．8B．16C．32D．64

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆x2+8y2=1的焦点坐标是（　　）
    A．(0，±
    		2
    4
    )    		B．(±
    		14
    4
    ，0)    		C．(0，±
    		7
    )    		D．（±1，0）

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