Question

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？

(1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)²＋(y－b)²＝2相切；

(2)p：|x|＝x，q：x²＋x≥0；

(3)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，p：l∥α，q：l∥m.

Answer 1

解：(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切，

反之，若直线与圆相切，则|a＋b|＝2，

∴a＋b＝±2，

故p是q的充分不必要条件．

(2)若|x|＝x，则x²＋x＝x²＋|x|≥0成立．

反之，若x²＋x≥0，

即x(x＋1)≥0，则x≥0或x≤－1.

当x≤－1时，|x|＝－x≠x，

因此，p是q的充分不必要条件．

(3)∵l∥α⇒/ l∥m，但l∥m，l⊄α，m⊂α⇒l∥α，

∴p是q的必要不充分条件．